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（1）01背包问题

博客讲解原理：https://blog.csdn.net/qq_38410730/article/details/81667885?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522160032924519725250312737%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=160032924519725250312737&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_allfirst_rank_ecpm_v3~pc_rank_v3-1-81667885.pc_ecpm_v3_pc_rank_v3&utm_term=01%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98&spm=1018.2118.3001.4187

看原题，并且理解代码

#include
   
    #include
    
     #include
     
      using namespace std;const int N = 1010;int f[N][N] , v[N] , w[N];int n , m;int main(){   	scanf("%d%d" , &n , &m );		for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) //读入每个物品的价值和重量 		scanf("%d%d" , &v[i] , &w[i] );		//本来要将f[0][0]初始化成0的，但由于是在main函数外面定义，所以直接省略		//利用dp进行解答 	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )	{   		for( int j = 1 ; j <= m; j++ )		{   			f[i][j] = f[i - 1][j];//这是考虑了没加第i个物品的情况 			if(j >= v[i] )//这是考虑了第i个物品的情况 				f[i][j] = max( f[i][j] , f[i - 1][j - v[i] ] + w[i] );		}	}		int res = 0;		for(int i = 1 ; i <= m ; i++ ) res = max( res , f[n][i] );		cout<< res << endl;}
     
    
   

进行优化至一位数组

#include
   
    #include
    
     #include
     
      using namespace std;const int N = 1010;int f[N] , v[N] , w[N];int n , m;int main(){   	scanf("%d%d" , &n , &m );		for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) //读入每个物品的价值和重量 		scanf("%d%d" , &v[i] , &w[i] );		//本来要将f[0][0]初始化成0的，但由于是在main函数外面定义，所以直接省略		//利用dp进行解答 	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )	{   		for( int j = m ; j >= v[i] ; j-- )			//这里优化成一位数组，核心就在于怎么控制f[j - v[i] ]取到的是上一层的数			//即保证f[j - v[i] ] 取到 f[i - 1][j - v[i] ]，由于j从大到小，所以下一轮			//的j - v[i] > j - 1 - v[i] ,因此可以保证自身不变  			f[j] = max( f[j] , f[j - v[i] ] + w[i] );	}			cout<< f[m] << endl;}